پاسخ کششی وابسته به نرخ ژئوممبران‌های پلی‌وینیل کلراید

منبع: Nesrin Akel, Guillaume Stoltz, Antoine Wautier, François Nicot, Nathalie Touze. «Rate-Dependent Tensile Response of Polyvinyl Chloride Geomembranes». Geotextiles and Geomembranes (Elsevier)، ۲۰۲۵. doi.org/10.1016/j.geotexmem.2024.11.004

این متن ترجمه‌ی فارسی کامل این مقاله است که تحت مجوز Creative Commons Attribution 4.0 (CC BY 4.0) منتشر شده است. ترجمه با کمک هوش مصنوعی انجام و ویرایش شده؛ فهرست منابع حذف شده و شکل‌ها و جدول‌های کامل در مقاله‌ی اصلی در دسترس‌اند. در صورت هرگونه اختلاف، متن انگلیسی ملاک است. تصویر شاخص: آرشیو پروژه‌های آرابل.

چکیده

یکی از چالش‌های پیش‌روی اثربخشی ژئوممبران‌های پلی‌وینیل کلراید (Polyvinyl Chloride geomembranes - PVC GMs) به عنوان مانع هیدرولیکی (hydraulic barrier)، توانایی مقاومت در برابر اثرات مکانیکی پیش‌بینی‌نشده، به‌ویژه نیروهای کششی (tensile forces)، در حین نصب و در سراسر طول عمر آن‌ها است. این نیروها خطرات ناشی از شکست زودرس (premature failure) و افت نفوذناپذیری (impermeability degradation) را در پی دارند. در این پژوهش، تعیین مشخصات پاسخ مکانیکی کوتاه‌مدت و بلندمدت ژئوممبران‌های PVC در برابر نیروهای کششی تک‌محوری مورد بررسی قرار گرفته است. آزمون‌های کشش تک‌محوری (uniaxial tensile test) برای نرخ‌های کششی در گستره چندین مرتبه بزرگی (orders of magnitude) انجام شد. تحلیل منحنی‌های تنش-کرنش واقعی (true stress-strain curves) کاهش چشمگیری را در مدول کششی (tensile modulus)، استحکام (strength) و کرنش هنگام شکست (strain at failure) در نرخ‌های کرنش پایین—که نسبتاً نزدیک به شرایط اعمال‌شده در محل (in situ) هستند—نشان می‌دهد. همچنین، ارزیابی‌های بلندمدت از طریق آزمون‌های آسودگی تنش (stress relaxation) انجام شده است. یافته‌های کلیدی ما دو زمان مشخصه (characteristic times) متمایز را در آسودگی تنش آشکار می‌سازد که طی آن، فرآیند آسودگی سریع در چهار ساعت نخست رخ می‌دهد. در این مرحله، نرخ بارگذاری پیش از آسودگی (pre-relaxation loading rate) بر رفتار آسودگی اثر می‌گذارد. پس از این فاز، رفتار آسودگی از نرخ بارگذاری پیش از آسودگی مستقل می‌گردد. مدل رئولوژیکی برگر (Burger’s rheological model) برای اندازه‌گیری آسودگی تنش در نرخ‌های گوناگون پیشنهاد شده است. نتایج این مدل، وجود دو زمان مشخصه را تأیید می‌کند.

واژگان کلیدی: ژئوممبران PVC؛ آزمون کشش تک‌محوری؛ سرعت‌های کشش (tensile speeds)؛ ویژگی‌های کششی (tensile properties)؛ آسودگی تنش.

1. مقدمه

تغییرات سریع اقلیمی، بحران‌های اقتصادی، آلودگی و بحران‌های خشکسالی—که همگی حاصل افزایش جمعیت و صنعتی‌سازی هستند—بر نیاز مبرم به توسعه پایدار و راهکارهای نوین برای احیای سیاره زمین تأکید می‌کنند. ژئوسنتتیک‌ها (geosynthetics) به عنوان ابزاری کلیدی جهت تدوین راهبردهای انطباقی جدید در مواجهه با چالش‌های جهانی و ایجاد فرصت‌های تعدیل خسارات پدیدار شده‌اند (Dixon et al., 2017; Koerner et al., 2008; Touze, 2020).

ژئوممبران‌ها، به عنوان نوع خاصی از ژئوسنتتیک‌ها، نقش بسزایی به عنوان موانعی جهت محدود ساختن مهاجرت سیالات ایفا می‌کنند. آن‌ها با پیشگیری از اتلاف آب در امتداد سدها، کانال‌های آبیاری و مخازن ذخیره، در راهبردهای پایدار حفاظت از آب مشارکت دارند (Cazzuffi et al., 2010; Giroud and Plusquellec, 2017; Koerner et al., 2017, 2008). علاوه بر این، آن‌ها به دلیل مزایای مازاد خود شامل نفوذناپذیری، توجیه اقتصادی، سهولت اجرا و پایداری، نسبت به مصالح مانع متداول (نظیر لایه رسی متراکم [Compacted Clay Liner - CCL]) ترجیح داده می‌شوند (Cazzuffi and Gioffrè, 2023a).

ژئوممبران‌های پلی‌وینیل کلراید (PVC)، که کانون توجه این پژوهش هستند، غشاهای سنتزی شناخته‌شده به انعطاف‌پذیری و تغییرشکل‌پذیری (deformability) چشمگیر خود هستند. این ویژگی‌ها، آن‌ها را به جزئی ضروری برای آب‌بندی (waterproofing) انواع گوناگون سدهای موجود و نوساز بدل کرده است (Cazzuffi et al., 2012, 2010; Cazzuffi and Gioffrè, 2023b, 2023a, 2020; Giroud, 2021; Scuero and Vaschetti, 2017). به علاوه، کاربرد آن‌ها به مدیریت درازمدت آب در سازه‌های زیرزمینی نظیر تونل‌ها تسری می‌یابد (Cazzuffi et al., 2012; Luciani and Peila, 2019).

اگرچه ژئوممبران‌های PVC برای انتقال تنش‌ها طراحی نشده‌اند، با این حال با چالش‌های ناشی از کنش‌های مکانیکی مواجه‌اند که می‌تواند یکپارچگی آن‌ها را به مخاطره انداخته و متعاقباً به از بین رفتن خاصیت آب‌بندی منجر گردد (Luciani and Peila, 2019). این تنش‌ها ممکن است هم در طول فرایند نصب در کوتاه‌مدت، و هم در طول دوره بهره‌برداری سازه‌ای که در آن به کار رفته‌اند در بلندمدت ظاهر شوند. از این رو، موفقیت پروژه‌های دربرگیرنده ژئوممبران‌ها وابسته به طراحی، نصب و بهره‌برداری مناسب به منظور جلوگیری از هرگونه پارگی و نشتیِ پیامد آن است (Cazzuffi et al., 2010; Luciani and Peila, 2019).

از جمله آرایش‌هایی که مشخص شده سبب ایجاد نیروهای کششی غیرمنتظره در ژئوممبران‌های با نصب نادرست می‌شوند، حالت کشش در پای شیب (bottom of a slope) در شرایطی است که ژئوممبران فاقد تکیه‌گاه بوده و بار ناشی از آب ذخیره‌شده در یک مخزن یا سد ایجاد گردد. به علاوه، ژئوممبران‌های PVC ممکن است به دلیل بستر زیرین غیریکنواخت دچار نشست نامتقارن (differential settlement) شده و با خطرات بعدی شکست مواجه گردند (Bennett and Brachman, 2024; Cen et al., 2018; Eldesouky and Brachman, 2023; Fox and Thielmann, 2014; Giroud and Soderman, 1995; Marcotte and Fleming, 2021). در این وضعیت، ژئوممبران با سنگ‌های تیزگوشه بستر زیرین اندرکنش داشته که می‌تواند به تنش کششی موضعی بیش از حد در ژئوممبران و در نهایت شکست بر اثر سوراخ‌شدگی (puncturing) یا ترکیدگی (bursting) منجر شود (Abdelaal et al., 2014; Brachman et al., 2018; Cen et al., 2021; David Frost et al., 2012; Fan and Rowe, 2023; Hornsey and Wishaw, 2012). بنابراین، توزیع این نیروهای کششی در بدنه ژئوممبران و به تبع آن، قابلیت افزایش طول ژئوممبران بدون دچار شدن به شکست، از اهمیت فوق‌العاده‌ای برخوردار است.

ضوابط و آزمون‌های کشش استاندارد متعددی برای ارزیابی ویژگی‌های مکانیکی ژئوممبران تدوین شده است. با این وجود، یک عامل حائز اهمیت که باید لحاظ گردد، تفاوت سرعت‌های کشش بین آزمون‌های آزمایشگاهی و شرایط واقعی در محل است. سرعت کشش واقعی لزوماً هم‌مرتبه بزرگی با آزمون آزمایشگاهی معمول انجام‌شده تحت روندهای استانداردشده نیست؛ نظیر استاندارد اروپایی EN12311 (AFNOR, 2013) که نرخ جابه‌جایی 100 mm/min را توصیه می‌کند، یا ASTM D4885 (ASTM D4885, 2018) که نرخ جابه‌جایی 10 mm/min را پیشنهاد می‌دهد. از این رو، ارزیابی اثر سرعت کشش در تعیین پاسخ مکانیکی و مقاومت ژئوممبران‌های PVC عاملی کلیدی به نظر می‌رسد، مشابه آنچه توسط (Merry and Bray, 1997) به‌طور خاص بر روی ژئوممبران پلی‌اتیلن سنگین (HDPE geomembrane) مورد بررسی قرار گرفت.

تا به امروز، مطالعات متعددی اهمیت ارزیابی اثر شرایط محیطی مانند دما و عوامل شیمیایی را بر پاسخ مکانیکی نشان داده‌اند (Blanco et al., 2018; Cazzuffi and Gioffrè, 2021; Eun et al., 2018; Hsuan et al., 2008; Karademir and Frost, 2021; Stark and Choi, 2005; Xiao et al., 1997; Zhang et al., 2021). همچنین، تحقیقاتی در زمینه اثرات حفظ نرم‌کننده (plasticizer retention) صورت گرفته است (Blanco et al., 2017; Cazzuffi and Gioffrè, 2021; Giroud and Tisinger, 1993; Hsuan et al., 2008, p. 200; T. Stark et al., 2005; Stark et al., 2004; T. D. Stark et al., 2005). با وجود این، بر اساس آگاهی ما، شایان توجه است که تنها تعداد اندکی از پژوهش‌ها به اثرات وابسته به نرخ در پاسخ مکانیکی ژئوممبران‌های PVC توجه داشته‌اند. وو و همکاران Wu et al. (2023) اثر نرخ‌های کشش بر رفتار آسودگی را با در نظر گرفتن سه نرخ در یک مرتبه بزرگی یکسان (2.5، 5 و 10 mm/min) بررسی کرده‌اند. آن‌ها نشان دادند که رفتار آسودگی تنش ژئوممبران‌های PVC به شکلی محسوس هم تحت تأثیر نرخ کشش و هم کرنش اولیه (initial strain) قرار می‌گیرد. به طور مشخص، افزایش در کرنش اولیه و نرخ کشش موجب طولانی‌تر شدن زمان مورد نیاز برای تثبیت تنش آسودگی می‌گردد.

یک چالش عمده مهندسی، بهره‌گیری از نتایج آزمون‌های آزمایشگاهی کوتاه‌مدت برای طراحی سازه‌هایی است که در طول چندین دهه از محیط زیست و بهداشت عمومی محافظت به عمل خواهند آورد. اگرچه پیش‌بینی می‌شود دامنه تنش در سازه‌های واقعی بسیار کمتر از حد شکست مصالح باشد

... مقاومت، شرایط موضعی غیرمنتظره می‌توانند سبب تمرکز تنش (stress concentrations) شوند. از این رو، مقاله حاضر تأثیر این تنش‌های کششی غیرمنتظره را بر خواص کششی (tensile properties) (مقاومت کششی (tensile strength)، مدول الاستیک (elastic modulus)، ازدیاد طول تا شکست (elongation at failure) و رفتار آسودگی (relaxation behavior)) مورد بررسی قرار می‌دهد تا تمامی سناریوهای بالقوه را در بر گیرد. هدف این تحلیل، کمک به مهندسان جهت پیش‌بینی و ارزیابی بهتر رفتار ژئوممبران (geomembrane - GM)، به‌ویژه توانایی آن در تاب‌آوری در برابر نرخ‌ها و شدت‌های بارگذاری غیرمنتظره و در نتیجه کاهش چشمگیر خطر شکست است.

در این مطالعه، خواص مکانیکی از طریق تحلیل رابطه بین تنش واقعی محوری و کرنش واقعی محوری (axial true stress–axial strain relationship) بررسی می‌شوند. یک روش نوری غیرتماسی (optical non-contact technique) برای اندازه‌گیری هر دو کرنش واقعی محوری و عرضی (axial and transverse true strains) به کار گرفته شده است. سپس، روشی برای تعیین تنش واقعی محوری اتخاذ می‌گردد.

علاوه بر این، این پژوهش با ارائه تصویری بهتر از چگونگی تحول تنش در طول زمان، به بررسی پاسخ آسودگی تنش (stress relaxation) مرتبط با نرخ‌های مختلف کشش می‌پردازد. در این زمینه، یک مدل رئولوژیکی (rheological model) نسبتاً ساده موسوم به مدل برگر (Burger’s model) مد نظر قرار گرفته است؛ به‌ویژه در مقایسه با مطالعاتی که مدل‌های پیچیده‌ای را برای ثبت رفتار مواد پلیمری توسعه می‌دهند (مانند پژوهش‌های (Ghafar Chehab and Moore, 2006; Kongkitkul et al., 2014)). مدل پیشنهادی، مدل‌های مکانیکی بنیادین رفتار ویسکوالاستیک (viscoelastic behavior)، به‌ویژه مدل‌های ماکسول و کلوین (Maxwell and Kelvin models) (Brinson and Brinson, 2008) را به منظور توصیف رفتار آسودگی ترکیب می‌کند.

2. مواد و روش‌ها

2.1. مواد

ژئوممبران مورد بررسی در این کار، یک ژئوممبران پلی‌وینیل کلراید (Polyvinyl Chloride geomembrane - PVC GM) شفاف به ضخامت 3 میلی‌متر است که از فرآیند اکستروژن شکافی (slot extrusion) به وسیله دو اکسترودر (extruders) و به دنبال آن فناوری کلندرینگ (calendering technology) به دست آمده و به‌طور ویژه برای یک پروژه تونل طراحی شده است. ترکیب شیمیایی آن شامل رزین PVC، نرم‌کننده (plasticizer) و پایدارکننده (stabilizer) می‌باشد.

از دیدگاه ریزساختاری، PVC از بلورک‌ها (crystallites) (تحت عنوان لامل‌ها یا lamellae) تشکیل شده است که از طریق یک شبکه سه‌بعدی از پلیمر n-C₂H₃Cl به یکدیگر متصل شده‌اند. ژئوممبران PVC به دلیل افزوده‌شدن ماده نرم‌کننده، در دسته PVC انعطاف‌پذیر (flexible PVC) طبقه‌بندی می‌شود. نرم‌کننده عمدتاً به فاز آمورف (amorphous phase) نفوذ کرده و منجر به گسترش فضاهای بین بلورک‌ها و در نتیجه ایجاد انعطاف‌پذیری در ژئوممبران می‌گردد (Summers, 1981).

هدف از انتخاب این نوع ژئوممبران، به حداقل رساندن تأثیر آنتی‌اکسیدان‌ها (antioxidants) یا هرگونه افزودنی نظیر پرکننده‌ها (fillers)، دوده (carbon black) و کندکننده‌های شعله (fire retardants) بر نتایج پژوهش است (Lodi et al., 2008). این انتخاب، امکان بررسی دقیق‌تر خواص بنیادین ژئوممبران‌های PVC و درک شفاف‌تری از عملکرد آن‌ها را بدون تأثیرپذیری از حضور افزودنی‌ها فراهم می‌آورد.

2.2. دستگاه‌ها و ثبت داده‌ها

روش آزمون شامل اعمال کشش مداوم با نرخ جابه‌جایی (displacement rate) ثابت بر روی نمونه ژئوممبران PVC تا زمان گسیختگی است. چیدمان آزمایشگاهی، همان‌طور که در شکل 1 نشان داده شده است، شامل یک دستگاه آزمون کشش (tensile testing machine) مجهز به فک‌های (grips) بالایی و پایینی برای نگه‌داشتن نمونه، و یک حسگر نیرو با ظرفیت بارگذاری کافی (حداقل 2000 N) می‌باشد.

نمونه آزمون باید محکم در فک‌های دستگاه آزمون کشش بسته شود، به‌گونه‌ای که از هم‌راستایی دقیق محور طولی نمونه آزمون و محور فک‌ها اطمینان حاصل گردد (شکل 1(a)). سرعت باز شدن فک‌ها (یعنی نرخ جابه‌جایی) در محدوده 0.01 تا 500 mm/min قابل تنظیم است. استاندارد اروپایی EN12311 که روشی را برای تعیین خواص کششی ورق‌های پلاستیکی و لاستیکی مشخص می‌کند، سرعت 100 mm/min را توصیه می‌نماید. همچنین، فاصله آزاد بین فک‌ها بر اساس همین استاندارد برابر با 80 mm تنظیم می‌شود.

یک اکستنسومتر ویدئویی (video extensometer) برای اندازه‌گیری جابه‌جایی نسبی میان دو نشانگر از پیش تعیین‌شده بر روی نمونه به کار گرفته شده است. هم‌زمان، یک سیستم ثبت داده (acquisition system) به‌صورت پیوسته نیروی کششی و جابه‌جایی نسبی طولی متناظر در نمونه را ثبت می‌کند. این آزمون در دمای کنترل‌شده 2 ± 23 °C و رطوبت نسبی در محدوده 30% تا 70% انجام می‌شود.

2.3. آماده‌سازی نمونه‌ها

ابعاد نمونه‌ها برای آزمون کشش تک‌محوری (uniaxial tensile test) ژئوممبران با مشخصات ذکرشده در استاندارد اروپایی EN12311 (روش B) مطابقت دارد. این نمونه‌ها به‌صورت تصادفی از یک رول ژئوممبران PVC برداشته شده‌اند. با استفاده از یک شابلون، یک دستگاه برش ژئوممبران برای بریدن نمونه‌ها به شکل دمبلی (dumbbell-shaped) مورد استفاده قرار می‌گیرد. در سمت مات‌تر (کم‌براق‌تر) نمونه، با استفاده از شابلون، دو نقطه مرجع نشانگر همان‌طور که در شکل 1 نشان داده شده است، جهت اندازه‌گیری جابه‌جایی نسبی طولی با استفاده از اکستنسومتر علامت‌گذاری می‌شوند. ابعاد دقیق در شکل 1(b) به تفصیل آورده شده است.

3. روش‌شناسی

آزمون‌های کشش، به عنوان مستقیم‌ترین رویکرد تجربی، برای تعیین خواص مکانیکی مواد از نظر رفتار تنش–کرنش، سختی (stiffness)، مقاومت و کرنش در هنگام شکست (یعنی نقطه شکستی که در آن نمونه به دو قطعه مجزا تقسیم می‌شود) مورد استفاده قرار می‌گیرند. تغییرات خواص مکانیکی ژئوممبران PVC مورد مطالعه در طول زمان، برای سناریوهای کوتاه‌مدت از طریق آزمون‌های کشش وابسته به نرخ کرنش (strain-rate-dependent) و برای سناریوهای بلندمدت از طریق آزمون‌های آسودگی بررسی شده است.

3.1. روش‌شناسی آزمون‌های کشش وابسته به نرخ کرنش

در ابتدا شایان ذکر است که آزمون‌های منطبق بر استاندارد اروپایی EN12311 با سرعت 100 mm/min انجام می‌شوند. با این حال، این مطالعه شامل ارزیابی دقیقی از اثر وابستگی به نرخ بر روی مجموعه‌ای از سرعت‌های کشش (یعنی نرخ جابه‌جایی) است که چندین مرتبه بزرگی از 0.01 تا 500 mm/min (0.01، 0.1، 0.5، 1، 10، 50، 100، 200 و 500) را در بر می‌گیرد.

سرعت‌های فراتر از 100 mm/min برای درک و ارزیابی بهتر رفتار ماده تحت سناریوهای بارگذاری شدید مانند ضربه و بارهای لرزه‌ای (seismic loads) در این پژوهش گنجانده شده‌اند (Thusyanthan et al., 2012). برای هر سرعت کشش، حداقل سه آزمون تکرارپذیری انجام شده است. این دامنه از نرخ‌های جابه‌جایی امکان درک جامعی از پاسخ ماده به شرایط گوناگون بارگذاری را فراهم می‌آورد.

آزمون با وقوع شکست پایان می‌یابد. در طول آزمون، نیروی اعمال‌شده و جابه‌جایی نسبی متناظر نمونه ثبت می‌گردد. خروجی این آزمون یک منحنی نیرو–کرنش است که در آن کرنش نمایانگر کرنش مهندسی (engineering strain) (یعنی کرنش بی‌نهایت کوچک یا infinitesimal strain) است که به‌صورت نسبت طول افزایشی به طول اولیه بیان می‌شود (معادله 1). چنین منحنی‌ای کاربردهای گسترده‌ای در بخش‌های صنعتی یافته و تفسیر آسان‌تر و سرراست‌تری را برای متخصصان این حوزه‌ها ارائه می‌دهد.

ε = ΔL / L₀ = (L - L₀) / L₀

که در آن ε کرنش مهندسی محوری یا کرنش بی‌نهایت کوچک، L₀ طول نسبی اولیه بین دو نقطه نشانه‌گذاری‌شده از پیش تعیین‌شده بر روی نمونه، و L فاصله نهایی بین آن‌ها است.

شکل 2 منحنی معمول نیرو–کرنش مهندسی را نشان می‌دهد. با پیشرفت کرنش، نیرو افزایش می‌یابد تا اینکه در نقطه گسیختگی به مقدار بیشینه خود می‌رسد.

اگرچه منحنی‌های نیرو–کرنش مهندسی بینش‌های مفید و کاربردی ارائه می‌دهند، اما با ارائه منحنی‌های تنش واقعی محوری–کرنش واقعی محوری (Zhang et al., 2022) می‌توان به درک عمیق‌تری از خواص مکانیکی ژئوممبران‌های PVC دست یافت که تحلیل دقیقی از خواص کلیدی ماده، از جمله حداکثر مقاومت کششی واقعی و کرنش واقعی را فراهم می‌کند. در اینجا، تنش واقعی محوری بیانگر تنش کوشی (Cauchy stress) محوری است (به معادله 9 مراجعه شود)، در حالی که کرنش واقعی به کرنش لگاریتمی (logarithmic strain) اشاره دارد.

کرنش واقعی محوری به‌صورت کرنش لگاریتمی تعریف می‌شود، همان‌گونه که در معادله 2 بیان شده است:

ε_true = ln(L / L₀) = ln(1 + ε)

در طول آزمون کشش تک‌محوری، هم عرض و هم ضخامت نمونه کاهش می‌یابند. بنابراین، به همین ترتیب، کرنش واقعی برای عرض و ضخامت به ترتیب به‌صورت زیر تعریف می‌شود:

ε_w = ln(1 + ε_w,eng)

ε_t = ln(1 + ε_t,eng)

با:

ε_w,eng = Δw / w₀ , ε_t,eng = Δt / t₀

که در آن ε_w و ε_t به ترتیب کرنش واقعی در جهت عرض و ضخامت، ε_t,eng و ε_w,eng به ترتیب کرنش مهندسی در جهت ضخامت و عرض، w₀ و t₀ به ترتیب عرض و ضخامت اولیه، و Δw و Δt به ترتیب تغییرات در عرض و ضخامت هستند.

رابطه بین کرنش‌های واقعی محوری و جانبی (یعنی عرض و ضخامت) با اندازه‌گیری کرنش‌های موضعی (یعنی لگاریتمی) در امتداد سه محور نمونه تعیین می‌شود. برای انجام این کار، آزمون‌های کشش تک‌محوری در سرعت پایین (0.5 mm/min) انجام می‌شوند تا اندازه‌گیری ضخامت و عرض با استفاده از کولیس (caliper) در حین آزمون تسهیل گردد. برای این منظور، دو نمونه مورد استفاده قرار می‌گیرند که یکی در جهت دستگاه یا تولید (machine direction) و دیگری در جهت عرضی (cross direction) برش داده شده است. در شکل 3، رابطه بین کرنش واقعی جانبی و کرنش واقعی محوری نشان داده شده است.

نتایج نشان‌دهنده یک رابطه خطی در هر دو جهت تولید (machine direction) و جهت عرضی (cross direction) تا نقطه شکست ماده (material failure) است. این رابطه با شیبی در حدود 0.5 مشخص می‌شود که نوسانات جزئی آن عمدتاً ناشی از خطاهای اندازه‌گیری (measurement errors) است. بنابراین، آزمون‌ها نشان می‌دهند که ماده را می‌توان همسانگرد (isotropic) و تراکم‌ناپذیر (incompressible) در نظر گرفت.

به منظور بررسی شرایط سرعت بالا، دو آزمون کشش (tensile tests) در سرعت‌های 100 و 200 میلی‌متر بر دقیقه انجام شد. برای این دو آزمون، عرض و طول با استفاده از یک روش نوری غیرتماسی (non-contact optical method) از طریق پردازش تصویر (image processing) با نرم‌افزار Fiji ImageJ تعیین شدند. روند پردازش تصویر در شکل 4 نشان داده شده است. تحول مکانی-زمانی (spatial-temporal evolution) عرض و طول با ردیابی مقادیر پیکسل‌ها در هر دو بُعد تعیین می‌شود. نکته قابل توجه این است که همان‌طور که در شکل 5 مشاهده می‌شود، نتایج به‌دست‌آمده از آزمون‌های سرعت بالا یک کرنش واقعی محوری (axial true strain) با شیبی در حدود 0.5 را نشان می‌دهند که دارای انحرافات جزئی ناشی از عوامل مختلفی از جمله خطاهای پردازش تصویر، ناهمگنی ماده (material heterogeneity) یا خطاهای تجربی (experimental errors) است. جالب توجه است که یک بررسی تکمیلی با استفاده از تحلیل اکستنسومتر ویدئویی (video extensometer analysis) انجام شد. یافته‌ها یک رابطه خطی میان کرنش‌های واقعی جانبی و محوری (true lateral and axial strains) را با شیب مشابهی در حدود 0.5 تأیید می‌کنند. این همخوانی در میان روش‌های مختلف آزمون نشان می‌دهد که ژئوممبران پی‌وی‌سی (PVC GM) مورد مطالعه بدون توجه به نرخ بارگذاری (loading rate)، تراکم‌ناپذیر است. از این رو، رابطه بین کرنش‌های واقعی محوری و جانبی به صورت زیر تعریف می‌شود:

با مقداری برابر با 0.5.

با توجه به تغییرات مساحت سطح مقطع در طول آزمون، محاسبه تنش واقعی حقیقی، که با تنش کوشی محوری (axial Cauchy stress) نشان داده می‌شود، برای ارزیابی دقیق رفتار ماده تحت نیروهای اعمال‌شده ضروری است. تنش کوشی محوری از تقسیم نیروی وارد بر ماده بر مساحت مقطع لحظه‌ای (current cross-sectional area) متناظر با آن تعیین می‌شود.

مساحت مقطع لحظه‌ای با معادله 6 بیان می‌شود:

که در آن w و t به ترتیب نشان‌دهنده عرض و ضخامت لحظه‌ای هستند که از معادلات 3، 4 و 5 به صورت زیر به‌دست می‌آیند:

و،

که در آن w₀ و t₀ عرض و ضخامت اولیه (initial width and thickness) هستند.

بر این اساس، تنش کوشی محوری را می‌توان به صورت زیر محاسبه کرد:

شکل 6 منحنی متداول تنش کوشی (یعنی تنش واقعی محوری) برحسب کرنش لگاریتمی (یعنی کرنش واقعی محوری) را نشان می‌دهد. می‌توان ملاحظه کرد که تا حدود 80 درصد کرنش واقعی محوری، ژئوممبران پی‌وی‌سی رفتاری مانند یک جامد الاستیک خطی (linear elastic solid) دارد. پس از آن، رفتار غیرخطی غالب می‌شود که نشان‌دهنده برهم‌کنش پیچیده میان الاستیسیته (elasticity)، ویسکوزیته (viscosity) و پلاستیسیته (plasticity) است.

هنگام بررسی اثر وابستگی به نرخ (rate dependency effect)، یکی از ویژگی‌های مهمی که باید مورد بررسی قرار گیرد مدول یانگ (Young's modulus) است. با توجه به رفتار غیرخطی تنش-کرنش در ژئوممبران پی‌وی‌سی که فاقد یک نقطه تسلیم (yield point) معین است، به جای مدول یانگ از مدول کششی (tensile modulus) استفاده می‌شود.

به عنوان تخمینی از مدول کششی، مدول سکانت اولیه (initial secant modulus) در نظر گرفته می‌شود. این مدول با رسم خطی از مبدا به نقطه مشخصی روی منحنی تنش-کرنش، به‌ویژه در تغییر شکل لگاریتمی 50 درصد، که در آن رابطه تقریباً خطی باقی می‌ماند، محاسبه می‌شود (همان‌طور که در شکل 6 نشان داده شده است). برای افزایش دقت، نقطه مبدا در تغییر شکل لگاریتمی 10 درصد در نظر گرفته می‌شود تا تأثیر هرگونه تغییر شکل ناشی از عوامل ساختگی حاصل از جای‌گیری اولیه نمونه‌ها (artifacts-induced deformations) کاهش یابد، همان‌طور که در شکل 6 نشان داده شده است.

3.2 روش‌شناسی آزمون‌های رهایش تنش

هدف از بررسی‌ها از طریق آزمون‌های رهایش تنش (relaxation tests)، درک پاسخ ماده به کرنش مداوم در طول زمان است. برای ارزیابی اثرات نرخ بارگذاری کششی (tensile loading rate) بر ویژگی‌های رهایش تنش (stress relaxation properties)، هفت سرعت متمایز انتخاب شده است: 0.01، 0.1، 0.5، 1، 10، 100 و 500 میلی‌متر بر دقیقه. برای هر سرعت، دو آزمون انجام می‌شود و نمونه‌ها تا 50 درصد کرنش مهندسی محوری (axial engineering strain) کشیده شدند (تا فاصله زیادی با نقطه شکست داشته باشند). تصمیم برای استفاده از کرنش مهندسی به جای کرنش واقعی ناشی از ملاحظات عملی مربوط به دستگاه آزمون است که امکان اعمال کرنش مهندسی را فراهم می‌کند اما کرنش واقعی را نه. به دلیل محدودیت‌های فنی، دستیابی دقیق به 50 درصد تغییر شکل امکان‌پذیر نبود؛ سطوح واقعی تغییر شکل به‌دست‌آمده در هر آزمون در جدول 1 به تفصیل آمده است. پس از رسیدن به کرنش هدف، کرنش ثابت نگه داشته شد و تنش کششی در طول مدت 4 روز ثبت گردید.

جدول 1 در مقالهی اصلی آمده است.

4. نتایج و بحث

در ادامه، اثر نرخ‌های بارگذاری بر خواص مکانیکی (mechanical properties) ژئوممبران پی‌وی‌سی بررسی خواهد شد. در زیربخش اول، دیدگاه‌های مکانیکی در مورد اثر نرخ‌های بارگذاری بر روابط تنش-کرنش (stress-strain relationships) مورد بحث قرار خواهد گرفت. در زیربخش دوم، پاسخ بلندمدت در کرنش ثابت از طریق آزمون‌های رهایش تنش بررسی خواهد شد. هدف از مطالعه اخیر، ارائه درک جامع‌تری از پاسخ ماده در نرخ‌های بارگذاری مختلف است که به شناخت بهتر مشخصه‌های رفتاری وابسته به زمان (time-dependent behavior characteristics) آن کمک می‌کند. علاوه بر این، در این بخش، یک مدل رئولوژیکی ویسکوالاستیک (viscoelastic rheological model) نسبتاً ساده برای مدل‌سازی رهایش تنش توسعه داده خواهد شد.

4.1 پاسخ وابسته به نرخ در کوتاه‌مدت

شکل 7 منحنی‌های نیرو-کرنش مهندسی (force-engineering strain curves) به‌دست‌آمده از آزمون‌های کشش تک‌محوری (uniaxial tensile tests) انجام‌شده در نرخ‌های کشش مشخص‌شده پیشین را نشان می‌دهد. زمان‌های شکست ثبت‌شده بازه‌ای از حدود 20 ثانیه برای بالاترین سرعت (500 میلی‌متر بر دقیقه) تا نزدیک به 11 روز برای کمترین سرعت (0.01 میلی‌متر بر دقیقه) را در بر می‌گیرد.

مشاهده می‌شود که در نرخ‌های کشش بالاتر، استحکام ماده (material strength) افزایش می‌یابد. این مشاهده بر اثر قابل‌توجه نرخ کشش بر پاسخ مکانیکی ماده تأکید می‌کند و نشان‌دهنده خواص ویسکوز ذاتی (inherent viscous properties) آن است (Meyers and Chawla, 2008).

منحنی‌های تنش واقعی محوری-کرنش واقعی محوری برای آزمون‌های وابسته به سرعت کشش در شکل 8 نشان داده شده است. مشاهده می‌شود که این رابطه با نرخ کشش تک‌محوری اعمال‌شده تغییر می‌کند. به‌ویژه، ماده در نرخ‌های کشش بالاتر سخت‌تر (stiffer) می‌شود، در حالی که هم‌زمان در نرخ‌های کشش پایین‌تر رفتار انعطاف‌پذیرتر و شکل‌پذیرتری (malleable behavior) از خود نشان می‌دهد. بررسی بیشتر این پدیده در بخش‌های بعدی ارائه شده است که هدف آن تحلیل و شفاف‌سازی مناسب اثر سرعت اعمال‌شده بر پارامترهایی مانند مدول کششی و نقطه شکست (شامل تنش و کرنش در هنگام شکست) است.

4.1.1 اثر وابستگی به نرخ بر سختی ماده

در بخش 3.1، مدول سکانت اولیه به عنوان تخمینی از مدول کششی محاسبه شد. شکل 9 تغییرات مدول سکانت اولیه را با نرخ‌های کشش در مقیاس لگاریتمی نشان می‌دهد.

یک وابستگی آشکار پدیدار می‌شود که نشان می‌دهد چگونه سختی ماده (material's stiffness) با افزایش نرخ‌های بارگذاری تکامل می‌یابد.

برای تحلیل بیشتر، مدول کششی (یعنی مدول سکانت) به جای نرخ کشش، در برابر نرخ کرنش (strain rate) نشان داده شده است. نرخ کرنش با نسبت افزایش طول به طول لحظه‌ای تقسیم بر افزایش زمان تعیین می‌شود، همان‌طور که در معادله 9 بیان شده است.

برای تشریح بیشتر، شکل 10 نمونه‌ای از تغییرات نرخ کرنش را در طول آزمونی که با سرعت 1 میلی‌متر بر دقیقه انجام شده است نشان می‌دهد. نرخ کرنش در تغییر شکل‌های کوچک (یعنی در ابتدای آزمون) به یک اوج می‌رسد، سپس به تدریج تا زمان وقوع شکست کاهش می‌یابد. به همین ترتیب، تغییرات نرخ کرنش در طول آزمون برای هر آزمایش در هر سرعت محاسبه می‌شود.

شکل 11 مقادیر نرخ کرنش را در شروع آزمون برای هر یک از نرخ‌های کشش نشان می‌دهد.

در ادامه، تغییرات مدول کششی با نرخ کرنش در شکل 12 ارائه شده است که یک روند صعودی تقریباً خطی را (با نرخ کرنش در مقیاس لگاریتمی) نشان می‌دهد. ما حدس می‌زنیم که این امر ناشی از آن است که زنجیره‌های پی‌وی‌سی، که در ماتریسی متشکل از نرم‌کننده‌ها (plasticizers) قرار دارند، در هنگام قرارگیری در معرض نرخ‌های کشش بالا، استحکام بیشتری از خود نشان می‌دهند. از آنجا که زنجیره‌ها در بستری از نرم‌کننده ویسکوز غوطه‌ور هستند، افزایش در نرخ کشش منجر به مقاومت ویسکوز (viscous resistance) بزرگ‌تری می‌شود. این مقاومت ویسکوز تحرک زنجیره‌های پی‌وی‌سی را محدود کرده و موجب یک اثر سخت‌شوندگی (stiffening effect) می‌گردد. در نتیجه، سختی ماده افزایش می‌یابد. ما در حال حاضر در حال توسعه یک مدل عددی (numerical model) با در نظر گرفتن ریزساختار (microstructure) پی‌وی‌سی هستیم (Akel et al., 2023) که باید به ما امکان آزمودن این فرضیه را بدهد.

4.1.2 اثر وابستگی به نرخ بر تنش و کرنش نهایی

بررسی تأثیر وابستگی به نرخ (rate dependency) بر مقاومت کششی (tensile strength) و کرنش در هنگام شکست (strain at failure) از اهمیتی بنیادین برخوردار است، چرا که برای ارزیابی دقیق مقاومت و ازدیاد طول (elongation) ماده پیش از شکست و در نتیجه هدایت تصمیمات طراحی مهندسی در پروژه‌های هیدرولیکی (hydraulic projects) نقشی اساسی ایفا می‌کند.

شکل 13 همبستگی میان مقاومت کششی و کرنش در هنگام شکست را با نرخ کشش (tensile rate) نشان می‌دهد. نرخ کرنش (strain rate) متناظر برای هر سرعت در هنگام شکست در شکل 14 ارائه شده است (که باید با شکل 11 متناظر با شروع آزمون مقایسه شود). همان‌طور که در شکل 15 دیده می‌شود، قابل توجه است که آستانه شکست (failure threshold) از نظر تنش و کرنش با افزایش نرخ کرنش، افزایش می‌یابد.

شکل 13(a) نشان می‌دهد که با افزایش نرخ کشش از 0.01 به 500 mm/min، متناظر با نرخ‌های کرنش 10⁻⁶ تا 10⁻² /sec (رجوع شود به شکل 15(a))، مقاومت کششی با افزایش چشمگیری در حدود 214% (از 28 MPa به 88 MPa) روبه‌رو می‌شود. به همین ترتیب، همان‌گونه که در شکل 13(b) و شکل 15(b) مشاهده می‌شود، کرنش در هنگام شکست مقادیر بالاتری را در نرخ بارگذاری (loading rate) بالاتر تجربه می‌کند و در بالاترین نرخ بارگذاری (500 mm/min) به 161% کرنش حقیقی محوری (axial true strain) می‌رسد، در حالی که در نرخ بارگذاری پایین (0.01 mm/min) به 120% کرنش حقیقی محوری می‌رسد. بنابراین، مقاومت مکانیکی (mechanical resistance) و ازدیاد طول در هنگام شکست ژئوممبران پی‌وی‌سی (PVC GM - polyvinyl chloride geomembrane) به‌شدت وابسته به نرخ هستند، که این امر بر اهمیت در نظر گرفتن اثر نرخ بارگذاری در آزمون‌های آزمایشگاهی تأکید می‌ورزد.

علاوه بر این، با بررسی سطح مقطع در هنگام شکست، مشاهده شده است که در سرعت‌های کشش پایین‌تر، این سطح ویژگی‌های ناهموار نشان داده و پیچ‌درپیچ بودن (tortuosity) از خود بروز می‌دهد، که در تضاد شدید با سطح کاملاً صاف مشاهده‌شده در شکست آزمون‌های انجام‌شده در سرعت‌های کشش بالا است.

4.2 پاسخ وابستگی به نرخ در بلندمدت

شکل 16 منحنی‌های رهایش تنش (stress-relaxation) را در نرخ‌های مختلف کشش نشان می‌دهد. روند تغییرات رهایش تنش در طول زمان الگوهای مشابهی را در میان تمامی نمونه‌ها به نمایش می‌گذارد که با یک افت سریع اولیه مشخص شده و سپس با کاهشی تدریجی تا رسیدن به رژیم پایدار (steady regime) ادامه می‌یابد. بسته به سرعت‌های کشش، منحنی‌ها از مقادیر تنش اولیه متفاوتی آغاز می‌شوند. این مقدار اولیه تنش با افزایش نرخ بارگذاری افزایش می‌یابد، که این موضوع با این مشاهده همخوانی دارد که افزایش نرخ‌های بارگذاری از طریق دستیابی به مقدار بالاتری از نیروهای کششی (traction forces) در مقایسه با سرعت‌های پایین‌تر، به استحکام بیشتر ماده منجر می‌شود.

4.2.1 تحلیل منحنی‌های رهایش

به منظور ارائه نمایشی بهتر از پدیده رخ‌داده در مقیاس‌های زمانی مختلف، شکل 17 رهایش تنش رسم‌شده بر حسب زمان را در یک مقیاس لگاریتمی (logarithmic scale) نشان می‌دهد. شایان توجه است که یک تمایل مجانبی خطی (linear asymptotic tendency) پایدار در مرحله نهایی رهایش برای نرخ‌های مختلف کشش اِعمال‌شده، در طول دوره آزمون 4 روزه مشاهده می‌شود.

اخیراً، رهایش تنش توسط Wu et al. (2023) مورد مطالعه قرار گرفته است که رابطه خطی میان تنش و زمان را (هر دو در مقیاس لگاریتمی) برای آزمون‌های رهایش انجام‌شده در سه نرخ کشش خاص و تنها در یک مرتبه بزرگی (2.5، 5 و 10 mm/min) نشان می‌دهد. سه کرنش اولیه مورد بررسی قرار گرفته بود: 40.55%، 58.79% و 81.09%. در پژوهش ما، دامنه سرعت‌ها به‌طور چشمگیری گسترش یافته و مقادیر 0.01 تا 500 mm/min را پوشش داده است. برای اطمینان از مقایسه‌ای مناسب با مطالعه Wu et al. (2023)، نتایج در یک مقیاس لگاریتمی برای تنش و کرنش در شکل 18 ارائه شده است. نتایج بیانگر آن است که رابطه میان ln (σ) و ln (t) همواره خطی نیست. به‌ویژه، با کاهش نرخ کشش، منحنی تمایل به انحراف داشته و در مرحله ابتدایی منحنی‌های رهایش برای نرخ‌های کشش پایین، روندی افقی‌تر پدیدار می‌شود.

همان‌طور که توسط Wu et al. (2023) اشاره شده است، کرنش اولیه تأثیر چشمگیری بر تنش رهایش دارد. با این حال، نمونه‌ها به سطح کرنش یکسانی دست نیافته‌اند، همان‌گونه که در جدول 1 گزارش شده است. از این رو، این امر ممکن است تغییرپذیری خاصی را در مقادیر تنش در آغاز رهایش به وجود آورد.

جدول 1 در مقالهی اصلی آمده است.

بنابراین، این منحنی‌های رهایش نیازمند نرمال‌سازی (normalization) هستند تا اثر سطح تغییرشکل (deformation level) در آغاز فاز رهایش حذف شود. بدین ترتیب، این گام اطمینان می‌دهد که تغییرات در تغییرشکل اولیه بر تفسیر رفتار رهایش تنش اثری نمی‌گذارد.

در این روش نرمال‌سازی، خط مجانبی (asymptotic line) برای هر آزمون تعیین می‌شود. این خط نمایانگر رفتار بلندمدت رهایش تنش است که معمولاً به صورت زیر مدل‌سازی می‌شود:

σ_asymp(t) = σ₀ - b · ln(t)

که در آن σ₀ تنش مجانبی در t = 1 min، b شیب خط مجانبی و t زمان سپری‌شده بر حسب دقیقه است.

همان‌گونه که در شکل 19 مشاهده می‌شود، هم تنش مجانبی و هم شیب خط مجانبی تحت تأثیر قرار گرفته‌اند. این امر نه تنها ناشی از سطح کرنش اولیه، بلکه متأثر از چندین عامل دیگر از قبیل ناهمگنی ماده (material heterogeneity) و خطاهای تجربی است. گام نرمال‌سازی شامل کاهش اثرات کرنش اولیه تا حد امکان و در عین حال صرف‌نظر کردن از سایر عوامل است. این امر امکان مقایسه مستقیم‌تر مراحل اولیه و میانی رهایش تنش را در بین آزمون‌های انجام‌شده در نرخ‌های کشش مختلف فراهم می‌آورد تا اثرات آن‌ها بر رفتار رهایش ارزیابی شود. این روش شامل تفریق تنش مجانبی (σ_asymp) از مقادیر تنش مشاهده‌شده برای هر آزمون به صورت زیر است:

σ_norm(t) = σ(t) - σ_asymp(t)

همان‌طور که در منحنی‌های رهایش نرمال‌شده در شکل 20 مشاهده می‌شود، دو مشخصه زمان رهایش متمایز وجود دارد. مشخصه اول به‌شدت به نرخ بارگذاری کششی اِعمال‌شده پیش از رهایش وابسته است، در حالی که مشخصه دوم که با یک تمایل خطی پایدار در مرحله نهایی رهایش مشخص می‌شود، به نظر می‌رسد که به نرخ بارگذاری کششی اِعمال‌شده وابسته نیست. این امر نشان می‌دهد که پس از یک زمان معین – بر اساس تحلیل نموداری تقریباً 240 دقیقه – ماده رفتار یکسانی را در تمامی نمونه‌ها از خود بروز می‌دهد که نشان‌دهنده وقوع یک پدیده مادی مشترک است. شایان ذکر است که این زمان ممکن است بر حسب شرایط محیطی نظیر دما و (به میزان کمتر) رطوبت تغییر کند.

رفتار مشاهده‌شده در طول چهار ساعت اولیه رهایش، ممکن است در درجه اول به نرم‌کننده (plasticizer) نسبت داده شود. در طول این فاز، فرضیه ما بر این است که نیروهای مقاومتی تولیدشده در طول فاز پیش از رهایش (یعنی کشش تانسایل تا یک سطح تغییرشکل معین) به‌تدریج تلف می‌شوند و زنجیره‌های پلیمری (polymer chains) را برای هدایت رفتار رهایش باقی می‌گذارند. تا زمانی که تنش در درون زنجیره‌ها زیر یک مقاومت آستانه مشخص باقی بماند، ماده مقاومت زمانی طولانی‌تری را از خود نشان می‌دهد. کاهش تدریجی تنش در طول زمان در این فاز می‌تواند به نوسانات حرارتی (thermal fluctuations) زنجیره‌های پلیمری در مقیاس مولکولی نسبت داده شود.

4.2.2 تحلیل رئولوژیکی

تحقیقات قابل توجهی به تدوین یک مدل ساختاری (constitutive model) برای ثبت تئوریک رفتار مکانیکی مواد پلیمری اختصاص یافته است (Ghafar Chehab and Moore, 2006; Kongkitkul et al., 2014; Kuhl et al., 2016; Yin et al., 2019; Zhang and Moore, 1997). در شرایط یک‌بعدی (1D)، ساده‌ترین مدل‌های مکانیکی برای رفتار ویسکوالاستیک (viscoelastic) از دو جزء تشکیل می‌شوند: یک فنر (spring) برای رفتار الاستیک و یک میراگر (damper) برای رفتار ویسکوز. در میان این مدل‌ها، مدل ماکسول (Maxwell’s model) متشکل از یک فنر خطی و یک میراگر ویسکوز خطی به صورت متوالی (سری)، کارآمدی خود را در توصیف رفتار رهایش به اثبات رسانده است. در مقابل، مدل کلوین (Kelvin’s model) با دارا بودن این اجزا به صورت موازی، برای رهایش تنش دقت کمتری دارد اما برای رفتار خزش (creep) مناسب‌تر است (Brinson and Brinson, 2008). مدل‌های یادشده ستون فقرات مدل‌های پیشرفته مختلفی را تشکیل می‌دهند که در توصیف رفتار مکانیکی مواد ویسکوالاستیک و ویسکوپلاستیک (viscoplastic) به کار می‌روند. بنابراین، ترکیب اجزای فنر و میراگر در پیکربندی‌های مختلف، امکان شبیه‌سازی پاسخ‌های ویسکوالاستیک گوناگون را فراهم می‌کند. در فرآیند رهایش، مدل‌های دارای یک میراگر آزاد به افت تنش تا صفر می‌انجامند، در حالی که مدل‌های فاقد میراگر آزاد منجر به زوال تنش به سوی یک مقدار حدی غیرصفر می‌شوند.

ما استفاده از مدل برگرز (Burger’s model) با دو میراگر پیستونی (dashpot dampers) را پیشنهاد می‌کنیم تا مشخصه‌های زمانی دوگانه لحاظ شوند، همان‌گونه که در شکل 20 نشان داده شده است. این مدل گسترش‌یافته از یک زیرمدل کلوین به همراه یک فنر و میراگرهای پیستونی سری تشکیل شده است، همان‌طور که در شکل 21 به تصویر کشیده شده است.

معادله ساختاری تعمیم‌یافته به صورت زیر تعیین می‌شود:

σ + p₁ σ̇ + p₂ σ̈ = q₁ ε̇ + q₂ ε̈

در رژیم رهایش، جایی که ε ثابت است، ε̇ و ε̈ هر دو صفر هستند. در نتیجه، معادله توصیف‌کننده رهایش به صورت زیر ساده می‌شود:

σ + p₁ σ̇ + p₂ σ̈ = 0

با پاسخ زیر:

σ(t) = C₁ e^-t/τ₁ + C₂ e^-t/τ₂

که در آن C₁ و C₂ ثابت‌هایی وابسته به نرخ کشش اِعمال‌شده پیش از رهایش هستند و t زمان است.

نتایج نشان‌دهنده یک همبستگی قوی با سرعت آزمون 0.01 mm/min است که با مقدار R² برابر با 0.98 تأیید می‌شود (جدول 2). دو زمان مشخصه τ₁ و τ₂، که در آن τ₁ < τ₂ بوده و τ₂ به زمان آستانه 240 دقیقه که جداکننده ... است، نزدیک می‌باشد

جدول 2 در مقالهی اصلی آمده است.

...به‌صورت بصری دو رژیم را در منحنی رهایش تنش (relaxation curve) نشان می‌دهد. با این حال، با افزایش سرعت، مدل برگرز (Burger’s model) در ترسیم کامل رفتار رهایش از دقت کمتری برخوردار می‌شود (شکل 22). بنابراین، مدل رئولوژیکی (rheological model) پیشنهادی، وجود دو زمان مشخصه (characteristic times) متمایز را به‌خوبی ثبت می‌کند، اما کاهش خطی log (σ) نسبت به log (t) را در بلندمدت پوشش نمی‌دهد.

در نتیجه، کاربرد اصلی این مدل ارائه نتایج دقیق برای رهایش بلندمدت نیست، بلکه اثبات وجود دو سازوکار رهایش مجزا است. درک فیزیک مقیاس خرد (microscale physics) نهفته در پس آن، نیازمند بررسی‌های بیشتر خواهد بود.

5. نتیجه‌گیری

در این پژوهش، پاسخ وابسته به زمان (time-dependent response) ژئوممبران پی‌وی‌سی (PVC GM) مورد بررسی قرار گرفته است. ارزیابی کوتاه‌مدت از طریق آزمایش‌های کشش وابسته به نرخ کرنش (strain-rate-dependent tensile tests)، با انجام آزمون‌های کشش تک‌محوری (uniaxial tensile tests) و اعمال نرخ‌های جابجایی ثابت انجام شد. این پژوهش تحلیلی نوآورانه ارائه می‌دهد که مجموعه گسترده‌ای از نرخ‌های بارگذاری کششی با مرتبه‌های بزرگی متفاوت را در نظر می‌گیرد. نتایج نشان‌دهنده تأثیر چشمگیر سرعت کشش اعمال‌شده بر منحنی‌های تنش-کرنش (stress-strain curves) است و بیانگر آن است که نرخ‌های بارگذاری بالاتر با افزایش مدول کششی (tensile modulus) همراه‌اند. علاوه بر این، خواص مکانیکی در نقطه شکست رفتاری وابسته به زمان نشان می‌دهند و با کاهش نرخ‌های بارگذاری، مقاومت و کرنش در نقطه شکست (strain at failure) کاهش می‌یابند.

بررسی اثرات سرعت بارگذاری بر رفتار ماده در این تحقیق، نه‌تنها جنبه‌های بنیادین را روشن می‌سازد، بلکه دیدگاه‌های ارزشمندی را برای کاربردهای مهندسی فراهم می‌آورد. این مطالعه تأثیر نرخ کشش را بر مقاومت مکانیکی و تغییر شکل در نقطه شکست نشان می‌دهد. از این رو، از دیدگاه ایمنی مهندسی، آزمایش‌های آزمایشگاهیِ نسبتاً کوتاه‌مدت برای پیش‌بینی مقاومت ژئوممبران PVC باید در نرخ‌های پایین‌تری که در شرایط کارگاهی و میدانی انتظار می‌رود انجام شوند تا مقاومت نهایی ذاتی (intrinsic ultimate strength) و تغییر شکل به‌طور دقیق اندازه‌گیری شده و از خطر شکست زودهنگام جلوگیری شود. اتکای صرف بر آزمون‌های با سرعت 100 mm/min — آزمون استاندارد آزمایشگاهی طبق توصیه استاندارد اروپایی EN12311 — ممکن است محافظه‌کارانه نباشد، چرا که در سرعت‌های پایین‌تر، شکست زودتر رخ داده است. با این حال، بر اساس این مطالعه، هنوز مشخص نیست که آیا کمترین سرعت یعنی 0.01 mm/min به تعیین مقاومت و تغییر شکل ذاتی نهایی می‌انجامد یا خیر. بنابراین، آزمایش‌های تکمیلی در سرعت‌های به‌مراتب پایین‌تر (احتمالاً با ضریب کاهش ۱۰ برابری) برای ارزیابی جامع مقاومت و کرنش ذاتی نهایی ماده مورد نیاز است.

اثرات بلندمدت زمان نیز از طریق آزمایش‌های رهایش تنش (relaxation tests) مورد بررسی قرار گرفته است. به منظور ارزیابی تأثیر سرعت‌های کشش بر ویژگی‌های رهایش تنش، مجموعه جامعی متشکل از هفت سرعت کشش مجزا در محدوده 0.01 تا 500 mm/min انتخاب شد. این آزمایش‌ها در کرنش مهندسی اولیه (initial engineering strain) از پیش تعیین‌شده 50% انجام شدند. با توجه به منحنی‌های رهایش تنش، نتایج نشان می‌دهند که فرآیند رهایش به دو مرحله مشخص تقسیم می‌شود که با دو مشخصه زمانی متمایز تعیین می‌گردند. نقطه تفکیک میان این دو مرحله در دمای 23°C، تقریباً در زمان رهایش 240 دقیقه (4 ساعت) قرار دارد. مرحله نخست وابستگی شدیدی به تاریخچه نرخ بارگذاری پیشین دارد. در مقابل، مرحله دوم استقلال از نرخ بارگذاری پیشین را نشان می‌دهد و تأکید می‌کند که در بلندمدت، نرخ بارگذاریِ قبل از رهایش تأثیر چندانی بر خواص مکانیکی نخواهد داشت و پدیده‌های مشابهی در سطح ریزساختار (microstructure) رخ می‌دهند که پاسخ مکانیکی یکسان مشاهده‌شده را ایجاد می‌نمایند. علاوه بر این، در این پژوهش یک مدل رئولوژیکی برای پیش‌بینی رفتار رهایش توسعه داده شده است. دو دمپر پیستونی (dashpot dampers) به منظور تأیید حضور دو مشخصه زمانی متمایز در مدل گنجانده شده‌اند. این مدل برازش رضایت‌بخشی را در نرخ‌های بارگذاری پایین (0.01 mm/min) نشان می‌دهد که مؤید وجود دو زمان مشخصه مرتبط با پدیده‌های متمایز است. با این وجود، فراتر از این سرعت کشش، مدل با پارامترهای ثابت قادر به پیش‌بینی دقیق رفتار رهایش نیست و نیازمند پارامترهای متغیر خواهد بود.

در نتیجه، این پژوهش اثبات می‌کند که در آزمایش‌های بلندمدتِ رفتار ماده، مانند رفتار رهایش ارائه‌شده در این مطالعه، سرعت بارگذاری پس از گذشت چند ساعت (تقریباً 4 ساعت) دیگر تأثیر معناداری بر اندازه‌گیری‌ها ندارد. این امر نشان می‌دهد که برای دوره‌های آزمایشی طولانی‌مدت، مانند آزمایش خزش (creep test)، سرعت آزمایش کشش در بلندمدت بر نتایج اثری نخواهد گذاشت. این ملاحظه می‌تواند راهنمای تصمیم‌گیری‌های تجربی در زمان بررسی رفتار مواد حین آزمایش‌های تغییر شکل طولانی‌مدت، همچون مطالعات خزش باشد.

ما تفسیر این رفتار وابستگی به نرخ را بر اساس برهم‌کنش میان پلیمرها و نرم‌کننده (plasticizer) پیشنهاد کرده‌ایم، که در آن هر جزء بخشی از تنش را تحمل می‌کند. فرض ما بر این است که در نرخ‌های بارگذاری بالاتر، افزایش مقاومت ناشی از رفتار ویسکوز نرم‌کننده است؛ به‌طوری‌که نرم‌کننده تحرک زنجیره‌های PVC را محدود ساخته و موجب افزایش سختی ماده (material stiffness) می‌گردد. روند توسعه یک مدل میکرومکانیکی سه‌بعدی (Akel et al., 2023) در پی آزمودن این فرضیه در پژوهش‌های آتی است.

نتایج مورد بحث در این مقاله ویژه ژئوممبران مورد بررسی است و تعمیم آن به سایر انواع ژئوممبران‌ها که در آن‌ها مواد افزودنی دیگر (نظیر آنتی‌اکسیدان‌ها (antioxidants)، پرکننده‌ها (fillers)، دوده یا کربن بلک (carbon black) و کندکننده‌های شعله (fire retardants)) نیز می‌توانند بر رفتار مکانیکی اثر بگذارند، باید با احتیاط صورت گیرد. با توجه به ریزساختار متمایز هر نوع ژئوممبران، پاسخ مجزای آن به نیروهای کششی و عملکرد بلندمدت آن ممکن است متناسب با آن متفاوت باشد.

6. تشکر و قدردانی

نویسندگان مراتب قدردانی خود را از حمایت مالی ارائه‌شده توسط مؤسسه ملی تحقیقات کشاورزی، غذا و محیط زیست فرانسه (INRAE) و منطقه جنوب پروانس-آلپ-کوت دازور فرانسه (PACA) اعلام می‌دارند. همچنین از حمایت‌های تکمیلی ارائه‌شده از سوی بودجه عملیاتی شریک صنعتی، شرکت EGC Galopin، کمال تشکر را دارند. نگارندگان همچنین از Julien Aubriet، Naïm Chaouch و Abbas Farhat برای همکاری و یاری در اجرای آزمایش‌های تجربی سپاسگزارند.

7. مراجع

• Abdelaal, F.B., Rowe, R.K., Brachman, R.W.I., 2014. Brittle rupture of an aged HPDE geomembrane at local gravel indentations under simulated field conditions. Geosynth. Int. 21, 1–23. https://doi.org/10.1680/gein.13.00031
• AFNOR, 2013. NF EN 12311-2. Flexible sheets for waterproofing - Determination of tensile properties - Part 2 : plastic and rubber sheets for roof waterproofing. Afnor Ed.
• Akel, N., Wautier, A., Stoltz, G., Touze-Foltz, N., Nicot, F., 2023. A micromechanical model of PVC geomembranes using discrete element method, in: Geosynthetics: Leading the Way to a Resilient Planet. CRC Press, London, pp. 2165–2171. https://doi.org/10.1201/9781003386889-292
• ASTM D4885, 2018. ASTM D 4885-88 Standard Test Method For Determining Performance Streght of Geomembranes by The Wide Strip Tensile Method | PDF | Strength Of Materials | Ultimate Tensile Strength. Scribd.
• Bennett, S.A., Brachman, R.W.I., 2024. Test method and strain calculation effects on geomembrane strain from gravel indentations. Geotext. Geomembr. 52, 145–155. https://doi.org/10.1016/j.geotexmem.2023.09.009
• Blanco, M., Mateo, B., Cazzuffi, D., Crespo, M.A., 2017. Lining of reservoirs with synthetic geomembranes.
• Blanco, M., Touze-Foltz, N., Pérez Sánchez, M., Redon-Santafe, M., Sánchez Romero, F.J., Torregrosa Soler, J.B., Zapata Raboso, F.A., 2018. Durability of reinforced PVC-P geomembranes installed in reservoirs in eastern Spain. Geosynth. Int. 25, 85–97. https://doi.org/10.1680/jgein.17.00035
• Brachman, R.W.I., Eastman, M.K., Eldesouky, H.M.G., 2018. Screening Tests to Limit Geomembrane Strain from Gravel Indentations. J. Geotech. Geoenvironmental Eng. 144, 04018031. https://doi.org/10.1061/(ASCE)GT.1943-5606.0001871
• Brinson, H.F., Brinson, L.C., 2008. Polymer engineering science and viscoelasticity: an introduction. Springer, New York.
• Cazzuffi, D., Gioffrè, D., 2023a. Geomembrane barrier systems for construction and rehabilitation of embankment dams. pp. 164–179. https://doi.org/10.1201/9781003299127-15
• Cazzuffi, D., Gioffrè, D., 2023b. Durability of exposed PVC-P geomembranes used for rehabilitating the upstream face of dams, in: Geosynthetics: Leading the Way to a Resilient Planet. CRC Press, pp. 1671–1677.
• Cazzuffi, D., Gioffrè, D., 2021. Performance of Geomembranes Exposed to Extreme Weather Conditions on High-Elevation Dams on the Alps, in: Geo-Extreme 2021. Presented at the GeoExtreme 2021, American Society of Civil Engineers, Savannah, Georgia, pp. 56–67. https://doi.org/10.1061/9780784483688.006

• Cazzuffi, D., Gioffrè, D., 2020. ارزیابی طول عمر ژئوممبران‌های PVC-P بدون پوشش (اکسپوز) نصب‌شده روی سدهای ایتالیا. Geotext. Geomembr.، ویژه‌نامه ژئوسنتتیک‌ها برای کاربردهای هیدرولیکی و زیست‌محیطی، دوره ۴۸، صفحات ۱۳۰–۱۳۶. https://doi.org/10.1016/j.geotexmem.2019.11.015
• Cazzuffi, D., Giroud, J., Scuero, A., Vaschetti, G., 2010. سامانه‌های موانع ژئوسنتتیکی (geosynthetic barriers systems) برای سدها. ارائه‌شده در نهمین کنفرانس بین‌المللی ژئوسنتتیک‌ها، صفحات ۱۱۵–۱۶۳.
• Cazzuffi, D., Giroud, J.-P., Scuero, A., Vaschetti, G., 2012. پنجاه سال کاربردهای مختلف ژئوممبران‌ها در سدها. Sci. Eaux Territ.، شماره ۸، صفحه ۲. https://doi.org/10.3917/set.008.002
• Cen, W.J., Du, X.H., Wang, H., Yan, J., Rahman, M.S., 2021. اثر لایه زیرین (underliner) بر تغییرشکل موضعی ژئوممبران‌های HDPE. J. Geotech. Geoenvironmental Eng.، دوره ۱۴۷، شماره ۰۶۰۲۱۰۰۴. https://doi.org/10.1061/(ASCE)GT.1943-5606.0002533
• Cen, W.J., Wang, H., Li, D.J., Wen, L.S., 2018. رفتار کششی در کرنش‌های بزرگ ژئوممبران‌های دارای نقص با استفاده از همبستگی دیجیتالی تصویر سه‌بعدی (3D digital image correlation). Geosynth. Int.، دوره ۲۵، صفحات ۶۴۴–۶۵۵. https://doi.org/10.1680/jgein.18.00031
• David Frost, J., Kim, D., Lee, S.-W., 2012. برهم‌کنش‌های ژئوممبران–مصالح دانه‌ای در مقیاس خرد (microscale). KSCE J. Civ. Eng.، دوره ۱۶، صفحات ۷۹–۹۲. https://doi.org/10.1007/s12205-012-1476-x
• Dixon, N., Fowmes, G., Frost, M., 2017. چالش‌های جهانی، راهکارهای ژئوسنتتیکی و ارزیابی ردپای کربن. Geosynth. Int.، دوره ۲۴، صفحات ۴۵۱–۴۶۴. https://doi.org/10.1680/jgein.17.00014
• Eldesouky, H.M.G., Brachman, R.W.I., 2023. محاسبه کرنش‌های موضعی ژئوممبران ناشی از فرورفتگی ذرات شن با استفاده از تئوری صفحات نازک (thin plate theory). Geotext. Geomembr.، دوره ۵۱، صفحات ۵۶–۷۲. https://doi.org/10.1016/j.geotexmem.2022.09.007
• Eun, J., Tinjum, J.M., Benson, C.H., Edil, T.B., 2018. انتقال متان از طریق پوشش‌های شبیه‌سازی‌شده لندفیل با ژئوفیلم PE یا ژئوممبران اتیلن–وینیل الکل (EVOH)، LLDPE یا PVC. J. Environ. Eng.، دوره ۱۴۴، شماره ۰۴۰۱۷۱۰۶. https://doi.org/10.1061/(ASCE)EE.1943-7870.0001298
• Fan, J., Rowe, R.K., 2023. اثر بستر (subgrade) بر کرنش‌های کششی در ژئوممبران برای کاربردهای ذخیره‌سازی باطله معدنی. Can. Geotech. J.، دوره ۶۰، صفحات ۱۸–۳۰. https://doi.org/10.1139/cgj-2022-0019
• Fox, P.J., Thielmann, S.S., 2014. آسیب برشی سطح مشترک به ژئوممبران HDPE. بخش دوم: لایه زهکش شنی. J. Geotech. Geoenvironmental Eng.، دوره ۱۴۰، شماره ۰۴۰۱۴۰۴۰. https://doi.org/10.1061/(ASCE)GT.1943-5606.0001120
• Ghafar Chehab, A., Moore, I.D., 2006. مدل ساختاری (constitutive model) برای پلی‌اتیلن سنگین جهت ثبت بازگشت کرنش (strain reversal)، در: Pipelines 2006. ارائه‌شده در کنفرانس تخصصی بخش خطوط لوله ۲۰۰۶، انجمن مهندسان عمران آمریکا (ASCE)، شیکاگو، ایلینوی، ایالات متحده، صفحات ۱–۸. https://doi.org/10.1061/40854(211)87
• Giroud, J., 2021. بحث و نظر درباره «ارزیابی طول عمر ژئوممبران‌های PVC-P بدون پوشش نصب‌شده روی سدهای ایتالیا» نوشته دی. کازوفی و دی. جوفره. Geotext. Geomembr.، دوره ۴۹. https://doi.org/10.1016/j.geotexmem.2021.02.002
• Giroud, J.P., Plusquellec, H., 2017. آب، کانال‌ها و ژئوسنتتیک‌ها، در: مجموعه‌مقالات کنفرانس ژئوآفریقا، مراکش، صفحات ۸–۱۱.
• Giroud, J.P., Soderman, K.L., 1995. مقایسه ژئوممبران‌های تحت نشست نامتقارن (differential settlement). Geosynth. Int.، دوره ۲، صفحات ۹۵۳–۹۶۹. https://doi.org/10.1680/gein.2.0043
• Giroud, J.P., Tisinger, L.G., 1993. تأثیر نرم‌کننده‌ها (plasticizers) بر عملکرد ژئوممبران‌های PVC. مجموعه‌مقالات سامانه‌های لاینر ژئوسنتتیکی: نوآوری‌ها، ملاحظات و طراحی، IFAI، سنت پل، مینسوتا، صفحات ۱۶۹–۱۹۶.
• Hornsey, W.P., Wishaw, D.M., 2012. توسعه روش‌شناسی ارزیابی کرنش ژئوممبران و عملکرد نسبی ژئوتکستایل‌های محافظ (cushion geotextiles). Geotext. Geomembr.، دوره ۳۵، صفحات ۸۷–۹۹. https://doi.org/10.1016/j.geotexmem.2012.05.002
• Hsuan, G., Schroeder, H., Rowe, R., Mller, W., Greenwood, J., Cazzuffi, D., Koerner, R., 2008. عملکرد بلندمدت و پیش‌بینی طول عمر ژئوسنتتیک‌ها. EuroGeo4، صفحات ۱–۴۰.
• Karademir, T., Frost, J.D., 2021. اثرات دمای بالا بر رفتار برشی سطح مشترک ژئوتکستایل–ژئوممبران. J. Geotech. Geoenvironmental Eng.، دوره ۱۴۷، شماره ۰۴۰۲۱۱۴۸. https://doi.org/10.1061/(ASCE)GT.1943-5606.0002698
• Koerner, R.M., Hsuan, Y.G., Koerner, G.R., 2017. پیش‌بینی طول عمر ژئوتکستایل‌ها و ژئوممبران‌های بدون پوشش (اکسپوز). Geosynth. Int.، دوره ۲۴، صفحات ۱۹۸–۲۱۲. https://doi.org/10.1680/jgein.16.00026
• Koerner, R.M., Hsuan, Y.G., Koerner, G.R., 2008. آب شیرین و ژئوسنتتیک‌ها؛ پیوندی بی‌نقص، در: نخستین کنفرانس ژئوسنتتیک‌های پان‌آمریکن، صفحات ۲–۵.
• Kongkitkul, W., Chantachot, T., Tatsuoka, F., 2014. شبیه‌سازی رفتار بار–کرنش–زمان ژئوسنتتیک‌ها با استفاده از مدل غیرخطی سه‌مؤلفه‌ای. Geosynth. Int.، دوره ۲۱، صفحات ۲۴۴–۲۵۵. https://doi.org/10.1680/gein.14.00012
• Kuhl, A., Muñoz-Rojas, P., Barbieri, R., Benvenutti, I., 2016. روشی برای مدل‌سازی خزش ویسکوالاستوپلاستیک (viscoelastoplastic creep) غیرخطی HDPE در کرنش‌های کوچک. Polym. Eng. Sci.، دوره ۵۷. https://doi.org/10.1002/pen.24395
• Lodi, P., Bueno, B., Vilar, O., Correia, N., 2008. تخریب هوازدگی (weathering degradation) ژئوتکستایل‌های پلی‌استر و پلی‌پروپیلن. https://doi.org/10.1007/978-3-540-69313-0_8
• Luciani, A., Peila, D., 2019. آب‌بندی تونل: فناوری‌های موجود و ارزیابی از طریق تحلیل ریسک. Int. J. Civ. Eng.، دوره ۱۷، صفحات ۴۵–۵۹. https://doi.org/10.1007/s40999-018-0328-6
• Marcotte, B.A., Fleming, I.R., 2021. اندازه‌گیری مستقیم کرنش ژئوممبران ناشی از فرورفتگی سنگدانه‌ها (aggregate indentations). Geosynth. Int.، دوره ۲۸، صفحات ۴۶۴–۴۷۸. https://doi.org/10.1680/jgein.21.00027
• Merry, S.M., Bray, J.D., 1997. پاسخ مکانیکی وابسته به زمان ژئوممبران‌های HDPE. J. Geotech. Geoenvironmental Eng.، دوره ۱۲۳، صفحات ۵۷–۶۵. https://doi.org/10.1061/(ASCE)10900241(1997)123:1(57)
• Meyers, M.A., Chawla, K.K., 2008. رفتار مکانیکی مواد. انتشارات دانشگاه کمبریج.
• Scuero, A., Vaschetti, G., 2017. سامانه‌های آب‌بندی ژئوممبرانی برای سدها: بولتن ۱۳۵ کمیسیون بین‌المللی سدهای بزرگ (ICOLD). Innov. Infrastruct. Solut.، دوره ۲، شماره ۲۹. https://doi.org/10.1007/s41062-017-0089-0
• Stark, T., Choi, H., Diebel, P., 2005. تأثیر وزن مولکولی نرم‌کننده بر حفظ نرم‌کننده در ژئوممبران PVC. Geosynth. Int.، دوره ۱۲. https://doi.org/10.1680/gein.12.2.99.61188
• Stark, T.D., Choi, H., 2005. مهاجرت گاز متان از میان ژئوممبران‌ها. Geosynth. Int.، دوره ۱۲، صفحات ۱۲۰–۱۲۵. https://doi.org/10.1680/gein.2005.12.2.120
• Stark, T.D., Choi, H., Diebel, P.W., 2005. حفظ نرم‌کننده در ژئوممبران‌های PVC، در: مهار و اصلاح پسماند (Waste Containment and Remediation). ارائه‌شده در کنگره Geo-Frontiers 2005، انجمن مهندسان عمران آمریکا، آستین، تگزاس، ایالات متحده، صفحات ۱–۱۵. https://doi.org/10.1061/40789(168)22
• Stark, T.D., Choi, H., Diebel, P.W., 2004. وزن مولکولی نرم‌کننده و حفظ نرم‌کننده در ژئوممبران‌های PVC.
• Summers, J.W., 1981. ماهیت بلورینگی پلی‌وینیل کلراید—ساختار ریزدامنه (microdomain structure). J. Vinyl Technol.، دوره ۳، صفحات ۱۰۷–۱۱۰. https://doi.org/10.1002/vnl.730030204
• Thusyanthan, N.I., Madabhushi, S.P.G., Singh, S., 2012. عملکرد لرزه‌ای ژئوممبران مستقر روی شیب در سلول لندفیل پسماند جامد شهری (MSW): یک مطالعه سانتریفیوژ، صفحات ۱–۱۲. https://doi.org/10.1061/40787(166)19
• Touze, N., 2020. التیام‌بخشی به جهان: راهکاری بر پایه ژئوسنتتیک‌ها. Geosynth. Int.، صفحات ۱–۳۱. https://doi.org/10.1680/jgein.20.00023
• Wu, Y., Yin, C., Zhang, X., Gu, X., 2023. مدل ویسکوالاستیک مرتبه کسری (fractional order viscoelastic model) برای شل‌شدگی تنش ژئوممبران‌های پلی‌وینیل کلراید. Appl. Sci.، دوره ۱۳، شماره ۱۵۸۲. https://doi.org/10.3390/app13031582
• Xiao, S., Moresoli, C., Bovenkamp, J., De Kee, D., 1997. جذب و نفوذ آلاینده‌های زیست‌محیطی آلی از میان ژئوممبران‌های PVC. J. Appl. Polym. Sci.، دوره ۶۳، صفحات ۱۱۸۹–۱۱۹۷. https://doi.org/10.1002/(SICI)1097-4628(19970228)63:9<1189::AID-APP11>3.0.CO;2-V
• Yin, Y.L., Yang, Z.H., Shi, M.L., 2019. تحلیل صفحه مختلط مدل مشتق کسری و کاربرد آن در تعیین پارامترهای ماده ویسکوالاستیک. IOP Conf. Ser. Mater. Sci. Eng. Online، دوره ۵۹۲، شماره ۸.
• Zhang, C., Moore, I. d., 1997. مدل‌سازی اجزای محدود تغییرشکل غیرالاستیک پلیمرهای شکل‌پذیر. Geosynth. Int.، دوره ۴، صفحات ۱۳۷–۱۶۳. https://doi.org/10.1680/gein.4.0091
• Zhang, X., Ma, Z., Wu, Y., Liu, J., 2021. پاسخ خواص مکانیکی ژئوممبران پلی‌وینیل کلراید به دمای محیط در کشش محوری. Appl. Sci.، دوره ۱۱، شماره ۱۰۸۶۴. https://doi.org/10.3390/app112210864
• Zhang, X., Wu, Y., Ma, Z., Yin, C., 2022. خواص مکانیکی ژئوممبران PVC بر پایه اندازه‌گیری غیرتماسی (noncontact measurement). Geosynth. Int.، دوره ۳۰، صفحات ۱–۱۵. https://doi.org/10.1680/jgein.21.00104

8. فهرست شکل‌ها

شکل 1. (الف) نمونه‌ی مهارشده میان گیره‌های دو فک دستگاه. (ب) ابعاد نمونه‌ی دمبلی‌شکل (dumbbell-shaped).

شکل 2. منحنی متداول نیرو–کرنش مهندسی (engineering strain) در آزمون‌های کشش تک‌محوری.

شکل 3. کرنش واقعی جانبی در برابر کرنش واقعی محوری در راستای تولید (MD) و راستای عمود بر تولید (CD) در سرعت کشش تک‌محوری 0.5 mm/min: شیب‌های 0.49- (ضخامت) و 0.5- (عرض) در MD، و 0.5- (ضخامت) و 0.51- (عرض) در CD.

شکل 4. نمای شماتیک روش پردازش تصویر (image processing) به‌کاررفته برای تعیین عرض و طول نسبی طولی در حین آزمون کشش تک‌محوری. تحول مکانی–زمانی (spatial-temporal evolution) هر دو مؤلفه عرض و طول از طریق پایش مقادیر پیکسل در امتداد عرض و طول به‌ترتیب با استفاده از یک خط قرمز افقی و عمودی تعیین می‌شود.

شکل 5. کرنش واقعی جانبی (lateral true strain) در برابر کرنش واقعی محوری (axial true strain) در سرعت‌های کشش تک‌محوره (uniaxial tensile speeds) 0.5، 100 و 200 mm/min.

شکل 6. منحنی‌های مشخصه تنش واقعی محوری (axial true stress) - کرنش واقعی محوری در آزمون‌های کشش تک‌محوره. مدول کششی (tensile modulus) از خط قاطع اولیه (initial secant) رسم‌شده بین 10% و 50% کرنش واقعی تعیین می‌شود.

شکل 7. منحنی‌های نیرو - کرنش مهندسی (force-engineering strain) به‌دست‌آمده از آزمون‌های کشش تک‌محوره انجام‌شده در نرخ‌های کشش (tensile rates) مختلف (mm/min). مقادیر داخل کروشه‌ها در راهنمای نمودار (legend)، بیانگر تعداد آزمون‌های تکرارپذیری (repeatability tests) انجام‌شده برای هر سرعت کشش است. آزمون استاندارد آزمایشگاهی، طبق توصیه استاندارد اروپایی EN12311، شامل انجام آزمون کشش در نرخ جابه‌جایی تک‌محوره تعیین‌شده 100 mm/min است (متناظر با منحنی‌های زرد رنگ).

شکل 8. منحنی‌های تنش - کرنش (stress-strain curves) برای آزمون‌های وابستگی به نرخ کرنش (strain-rate-dependency). این منحنی‌ها در مقایسه با منحنی نیرو - تغییرشکل (force-deformation curve)، شکل مشخصی را نشان می‌دهند که ناشی از کاهش مساحت مقطع عرضی (cross-sectional area) است. جهت بهبود وضوح مشاهدات، برای هر نرخ کشش تنها داده‌های مربوط به نمونه 1 (Specimen 1) ارائه شده است.

شکل 9. تغییرات مدول کششی با نرخ کشش.

شکل 10. تغییرات نرخ کرنش (strain rate) در طول زمان طی آزمون کشش تک‌محوره انجام‌شده در 1 mm/min.

شکل 11. نرخ کرنش در ابتدای آزمون برای نرخ‌های مختلف کشش.

شکل 12. تغییرات مدول کششی با نرخ کرنش.

شکل 13. تغییرات تنش واقعی محوری و کرنش واقعی محوری در هنگام شکست (failure) با سرعت کشش.

شکل 14. نرخ کرنش در هنگام شکست برای هر سرعت کشش.

شکل 15. تغییرات تنش واقعی محوری و کرنش واقعی محوری در هنگام شکست با نرخ کرنش.

شکل 16. منحنی‌های آسودگی تنش (stress relaxation curves) در سرعت‌های مختلف کشش.

شکل 17. منحنی‌های آسودگی تنش در نرخ‌های مختلف کشش در مقیاس زمانی لگاریتمی (logarithmic time scale).

شکل 18. منحنی‌های آسودگی تنش ارائه‌شده در مقیاس‌های لگاریتمی برای هر دو محور در نرخ‌های مختلف کشش. جهت بهبود وضوح مشاهدات، تنها داده‌های مربوط به نمونه 1 ارائه شده است.

شکل 19. تغییرات: (a) شیب b خط مجانب (asymptotic line) برای هر آزمون، (b) σ_asymptote.

شکل 20. آسودگی تنش تصحیح‌شده (corrected stress relaxation) در طول زمان. جهت بهبود وضوح مشاهدات، تنها داده‌های مربوط به نمونه 1 ارائه شده است.

شکل 21. مدل رئولوژیکی (rheological model) تعمیم‌یافته پنج‌پارامتری برگر (Burger’s model).

شکل 22. نتایج برازش (fitting results) منحنی‌های آسودگی در 0.01، 0.1، 1 و 10 mm/min.

9. فهرست جدول‌ها

جدول 1. سطح بیشینه کرنش مهندسی به‌دست‌آمده در طول هر آزمون آسودگی.

جدول 1 در مقالهی اصلی آمده است.

جدول 2. پارامترهای مدل تعیین‌شده از برازش داده‌های آزمون.

جدول 2 در مقالهی اصلی آمده است.